Lineer kesirli integro-diferansiyel denklemlerin laguerre polinomları ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu çalışma beş ana bölümden oluşacak şekilde organize edilmiştir. Birinci bölümde, kesirli integro-diferansiyel denklemler ve Laguerre polinomları ile ilgili literatür bilgileri ile çözümü aranan kesirli integro-diferansiyel denklemin genel hali verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli türev tanımları ve özelliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Laguerre polinomlarının özellikleri verilmiş,Laguerre polinomlarının Caputo kesirli türevi ve uyumlu kesirli türevi için bağıntılar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, lineer kesirli Fredholm integrodiferansiyel denklemler için Laguerre polinomlarına dayalı bir sıralama yöntemi geliştirilmiş ve bu yöntemin uygulamalarına yer verilmiştir. Son bölümde ise lineer kesirli Fredholm-Volterra integro-diferansiyel denklemler için Laguerre polinomları üzerine bir sıralama yöntemi sunulmuş ve bu yöntemin doğruluğunu,uygulanabilirliğini ve verimliliğini göstermek için çeşitli örnekler ele alınmıştır

This study is organised as five main chapters. In the first chapter, the literatures on the fractional integro-differential equations and Laguerre polynomials, and the general form of the fractional integro-differential equation that will be solved are given. In the second chapter, the definitions and the properties of the fractional derivatives are introduced. In the third chapter, the properties of the Laguerre polynomials are given and the relations for the Caputo and conformable fractional derivatives of Laguerre polynomials are obtained. In the fourth chapter,a collocation method based on the Laguerre polynomials is developed for the linear fractional Fredholm integro-differenatial equations and the applications of this method are given. In the last chapter, a collocation method based on the Laguerre polynomials is presented for the linear fractional Fredholm-Volterra integrodifferenatial equations and some examples are discussed to demonstrate the accuracy, applicability and the efficiency of this method.