Dijital homoloji grupları

Abstract

Dijital homoloji grupları görüntü analizi için ana araçlardan biridir. Çünkü iki farklı nesnenin izomorfik homoloji grubuna sahip olup olmadığını belirtmek, görüntü analizinde önemli bir rol oynar. Dijital homoloji grupları, dijital simpleksler kompleksi üzerine inşa edilmiştir. Dijital görüntülerin homoloji gruplarının hesaplanması, dijital topolojide önemli bir alana sahiptir. Bununla birlikte literatürdeki dijital görüntülerin homoloji grupları hakkında birçok teorik çalışma olmasına rağmen bilgisayar algoritması açısından çalışmalar yeterli değildir. Daha önceki çalışmalarda iki boyutlu algoritmalar ortaya konmuştur. Bu çalışmada öncelikli olarak üç boyutlu dijital görüntülerin homoloji gruplarını hesaplanması için bir algoritma oluşturulması hedeflenmiştir. Matrislerde normal form baz alınarak indirgeme algoritması kullanılıp, dijital görüntülerinin homoloji gruplarının hesaplanması ile ilgili çalışmalar yapılmıştır.

Digital homology groups are one of the main tools for image analysis. Because specifying whether two different objects have isomorphic homology groups is a very effective tool for image analysis. Digital homology groups were built on digital simplical complexes. The calculation of homology groups of digital images has an important place in digital topology. Although, there are many theoretical studies about homology groups of the digital images in the literature but computer algorithm are not enough. The previous studies, twodimensional algorithms have been introduced. In this study is propose to form an algorithm for calculating the homology groups of three-dimensional digital images. In the matrices, reduction algorithm based on normal form was used and homology groups of digital images were calculated.