Eğrilikli ve nonmetrisitili iki boyutlu riemannsal olmayan bir geometride kütleçekim teorisine dirac spinör çiftlenimi.

Abstract

Einstein’ın kütleçekim teorisi olan genel görelilik teorisinin bazı astrofiziksel ve kozmolojik gözlemlerle uyumsuzluğu ve kuantizasyonundaki kronik problemler yeni bir kütleçekim teorisinin varlığına duyulan ihtiyacı göstermektedir. Bunun yapmanın farklı yolları olsa da bu çalışmada uzayzamanın geometrisi değiştirilerek yeni bir kütleçekim modeli çalışılmıştır. Teorinin kuantizasyonu yönünde bir fikir edinmek için bu oyuncak modele bir Dirac spinör alanı minimal olarak bağlanmıştır. Matematiksel sadelik ve kolaylık için 2-boyutlu uzayzamanda çalışılmıştır. Zayıf nükleer kuvveti, güçlü nükleer kuvveti ve elektromanyetik kuvveti birleştirmesindeki başarısından dolayı ayar yaklaşımı yoluna gidilmiştir. Bu bağlamda eğrilik tensöründe ve nonmetrisiti tensöründe kuadratik olan kütleçekim lagranjiyenine Dirac lagrajiyeni minimal olarak eklenmiştir. Sonrasında bağımsız varyasyon hesabı yapılarak alan denklemleri elde edilmiştir. Denklemlere çözüm arama işi ileriki başka çalışmalara bırakılmıstır. Bütün tez boyunca dış cebir kullanılmıştır.

The incompatibility of Einstein’s theory of gravity, the general relativity theory, with some astrophysical and cosmological observations, and chronic problems in its qunatization indicate the need for a new gravitation theory. Although there are different ways to do this, in this study, a new gravitational model has been studied by changing the geometry of spacetime. To get an idea of the quantization of the theory, a Dirac spinor field is minimally coupled to this toy model. It has been studied in 2-dimensional spacetime for mathematical simplicity and convenience. Due to its success in combining weak nuclear force, strong nuclear force and electromagnetic force, gauge approach has been followed. In this context, Dirac lagragian was minimally added to the gravitational lagrangian, which is quadratic in the curvature tensor and the nonmetricity tensor. Then, by calculating the independent variation, the field equations were obtained. The search for solutions to the equations is left to further studies. Exterior algebra was used throughout the thesis.