İki değişkenli balans polinomları

Abstract

Bu tez temel olarak dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Fibonacci ve Lucas sayılarının tanımları ve bu sayıları içeren temel teoremler verilmiştir. Bu sayıların indirgeme bağıntıları, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Cassini özdeşliği ve kapalı formülleri verilmiştir. İkinci bölümde Balans ve Kobalans sayıları incelenmiş ve bu sayılarla ilgili teoremler verilmiştir. Bu sayılar yardımıyla Lucas Balans ve Lucas Kobalans sayıları tanımlanarak incelenmiştir. Bu sayıların indirgeme bağıntıları, Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Bu bölümde ayrıca bu sayıların ???? matrisleri incelenmiş ve bu matrisler yardımıyla teoremlerin ispatları verilmiştir. Üçüncü bölümde Balans polinomları incelenmiş ve bu polinomların rekürans bağıntısı, Binet formülü, matris gösterimi, Cassini özdeşliği, Catalan özdeşliği, türevleri ve bazı özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde iki değişkenli balans polinomlarının tanımı yapılmıştır. Sonra iki değişkenli balans polinomlarının rekürans bağıntısı, Binet formülü, matris gösterimi, Cassini özdeşliği verilmiştir. Daha sonra iki değişkenli balans polinomları hakkında bazı özellikler verilmiştir. Son olarak ise iki değişkenli balans polinomlarının kısmi türevleri verilmiştir.

This thesis basically composed of four main chapters. In the first chapter, definitions of Fibonacci and Lucas numbers and basic theorems including these numbers are given. Recurrence relations of these numbers, Binet formula, generating functions, Cassini identity and closed formulas are given. In the second chapter, the number of Balancing and Cobalancing are examined and theorems related to these numbers are given. With the help of these numbers, Lucas Balancing and Lucas Cobalancing numbers are defined and examined. The recurrence relation of these numbers, Binet formulas and generator functions are given. In this section, ??? matrices of these numbers are also examined and proofs of theorems are given with the help of these matrices. In the third chapter, the Balancing polynomials are examined and the general term, Binet formula, matrix notation, Cassini identity, Catalan identity, derivatives and some properties of these polynomials are given. In the fourth chapter, the definition of bivariate balancing polynomials is made. The recurrence relation of bivariate balance polynomials, Binet formula, matrix notation, Cassini identity are given. Then, some properties are given about the bivariate balance polynomials. Finally, partial derivatives of bivariate balance polynomials are given.