Kesir-mertebeli kayma kipli kontrolör için değişken kayma yüzeyi tasarımı

Abstract

Kayma kipli kontrol, değişken yapılı sistemler teorisinin bir alt sınıfı olarak değerlendirilen doğrusal ya da doğrusal olmayan sistemlerin kontrolünde kullanılan gürbüz bir kontrol yöntemidir. Literatürde yaygın olarak kullanılmasının ve farklı mühendislik alanlarına uygulanmasının nedeni, dış bozucular ve parametre belirsizlikleriyle başa çıkabilme kabiliyetidir. Bilimsel geçmişi birkaç asır önceye dayanan kesir-mertebeli hesaplama, son yıllarda kullanım alanı artmaya başlayan bir araştırma alanıdır. Bunun sebebi, bilgisayar teknolojilerindeki ilerleme ile birlikte kesir-mertebeli hesaplamaların belirli tanımlar, özellikler ve kısıtlamalar kullanılarak yaklaşık değerler ile yapılabilir ve uygulanabilir hale gelmesidir. Bu çalışmada ilk olarak, literatürden alınan koordinat dönüşümüyle yeni bir eksen takımında tanımlanmış zamanla-değişen kayma yüzeyine sahip kayma kipli kontrolörde zamanla-değişen kayma yüzeyi, kesir-mertebeli türev ifadesi kullanılarak yeni bir biçimde tanımlanmıştır. Önerilen kayma yüzeyi kullanılarak Lyapunov yöntemi ile ulaşma koşulunu sağlayacak şekilde kontrolör parametreleri belirlenerek kontrol kuralı elde edilmiş ve buna bağlı olarak yeni kayma kipli kontrolör tasarımları önerilmiştir. Kayma yüzeyinin eğimi olan parametrenin zamana bağlı bir Sigmoid fonksiyonu kullanılarak ayarlanması ile zamanla-değişen bir kayma yüzeyine sahip kesirmertebeli kayma kipli kontrolör tasarımı yapılmıştır. Tip-2 bulanık mantık sistemleri de son yılların güncel araştırma alanları arasındadır. Bunun sebebi tip-2 bulanık mantık sistemlerinin belirsizlikler ile mücadelede tip-1 yapıdakilere kıyasla daha başarılı sonuçlar sergilemesidir. Bu nedenle önerilen zamanladeğişen kayma yüzeyine sahip kesir-mertebeli kayma kipli kontrolörün parametre ayarlaması, bir aralık tip-2 bulanık mantık sistemi tarafından da gerçekleştirilmiştir. Literatürden alınan yapısal belirsizliklere ve/veya dış bozuculara sahip kütle-yay-sönümleme, 2-eklemli robot kolu ve tes-sarkaç sistem modelleri üzerinde benzetim çalışmaları yapılmıştır. Kullanılan sistem modellerinde sistem durumlarının gözlenebilir olduğu ve sistem durumlarına ait başlangıç koşullarının bilindiği varsayılmıştır. Önerilen zamanla-değişen kayma yüzeyine sahip kesir-mertebeli kontrolörler, sabit kayma yüzeyine sahip geleneksel kayma kipli kontrolör ve sabit kayma yüzeyine sahip kesir-mertebeli kayma kipli kontrolör ile belirli başarım ölçütleri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Önerilen kontrolörlerin başarım ölçütleri ile bozuculara olan gürbüzlük açısından bir iyileştirme sağladığı görülmüştür.

Sliding mode control is a robust control method used in the control of linear or nonlinear systems, which is considered a subclass of variable structure systems theory. The reason why it is widely used in the literature and applied to different engineering fields is its ability to deal with external disturbances and parameter uncertainties. Fractional-order calculus, which has a scientific history dating back a few centuries, is a field of research that has started to increase in recent years. This is because, with the advancement in computer technologies, fractional-order calculations have become approximations and feasible using certain definitions, properties and constraints. In this study, firstly, the timevarying sliding surface in sliding mode controller with a time-varying sliding surface defined in a new axis set by coordinate transformation taken from the literature is defined in a new way by using the fractional-order derivative expression. By using the proposed sliding surface, the control rule was determined by determining the controller parameters to ensure the reach conditions with the Lyapunov method, and new sliding mode controller designs are proposed accordingly. A fractional-order sliding mode controller with a time-varying sliding surface was designed by adjusting the parameter, which is the slope of the sliding surface, using a time dependent Sigmoid function. Type-2 fuzzy logic systems are also among the current research areas of recent years. The reason for this is that type-2 fuzzy logic systems exhibit more successful results in combating uncertainties compared to the type-1 structures. Therefore, the parameter adjustment of the proposed fractional-order sliding mode controller with a time-varying sliding surface was also performed by an interval type-2 fuzzy logic system. Simulation studies have been carried out on mass-springdamper, 2-joint robot arm and inverse-pendulum system models with structural uncertainties and /or external disturbances taken from the literature. In the system models used, it is assumed that the system states are observable and the initial conditions of the system states are known. Fractional-order controllers with the proposed time-varying sliding surface were compared with a conventional sliding mode controller with a constant sliding surface and a fractional-order sliding mode controller with a constant sliding surface using certain performance criteria. It has been observed that the proposed controllers provide an improvement in terms of performance criteria and robustness to the disturbances.