Hom-Lie-Hopf cebirler

Abstract

Bu tezde Hom-Lie-Hopf cebirler tanımlanmıştır ve bu cebir tanımında kullanılacak olan; Hom-cebir, Hom-eşcebir, Hom-Lie cebir, Hom-Bicebir, Hom-Hopf cebir tanımları verilmiştir. Ayrıca, etki ve eşetki yardımıyla cebirler ve eşcebirler üzerinde tanımlanan Hom-modül cebir, Hom-modül eşcebir, Hom-eşmodül cebir ve Hom-eşmodül eşcebir tanımları ve özellikleri üzerinde durulmuştur. Ek olarak, bir Hom-Lie cebirin evrensel zarflama cebirinin tanımı verilmiştir. Kullanılacak tanımlardan olan, iki Hom-Hopf cebir ve bunların aralarındaki etki ile oluşan çift çapraz çarpım Hom-Hopf cebir tanımı verilmiştir. Benzer olarak, iki Hom-Hopf cebir ve bunlar arasındaki etki ve eşetki ile oluşan ikili çapraz çarpım Hom-Hopf cebir tanımı verilmiştir. Son olarak, bahsedilen Hom-Hopf cebirlerde dual tanımına yer verilmiştir. Hom-Lie-Hopf cebirler tanımlanırken yukarıdaki tanımlamalardan aşağıdaki gibi yararlanılmıştır. Hom-Lie-Hopf cebirler, eşlenmiş çift Hom-Lie cebir ikilisi olan (????, ????) üzerinde tanımlanırlar. Belirtilen Hom-Lie cebirlerin evrensel zarflama cebirleri sırasıyla ????(????) ve ????(????) olan Hom-Hopf cebirlerdir. Evrensel zarflama cebiri olan ????(????) ve ????(????) eşlenmiş çift Hom-Hopf cebir ikilisini oluştururlar ve bu yapı sayesinde çift çapraz çarpım Hom-Hopf cebir olan ????(????) ? ????(????) yapısı elde edilir. Dualleme ile ????(????)o yapısının da bir Hom-Hopf cebir olduğu gösterildikten sonra ????(????)o ile ????(????) yapısının karşılıklı Hom-Hopf cebir çifti olduğu gösterilir. Elde edilen bu Hom- Hopf cebir çifti sayesinde ikili çapraz çarpım Hom-Hopf cebiri olan ????(????)o ????(????) bulunur. Sonuç olarak elde edilen bu Hom-Hopf cebiri Hom-Lie-Hopf cebir olarak adlandırılmıştır.

In this thesis, the Hom-Lie-Hopf algebras are defined. In order to define the algebra, the definitions of Hom-algebra, Hom-coalgebra, Hom-bialgebra, Hom-Hopf algebra are given. In addition, the action and coaction over algebras and coalgebras are used to obtain Hom-module algebra, Hom-module coalgebra, Hom-comodule algebra, and Hom-comodule coalgebra and their properties are studied. Also, the definition of universal enveloping algebra of Hom-Lie algebra is given. The definition of double cross product of two Hom-Hopf algebras via actions are given. Furthermore, the definition of bicross product of two Hom-Hopf algebras via action and coaction are given. Finally, duality over the Hom-Hopf algebras are mentioned. The Hom-Lie-Hopf algebras are defined with the help of definitions above as follows. Hom-Lie-Hopf algebras are defined over matched pair of Hom-Lie algebras (???, ???). The universal enveloping algebras of them are Hom-Hopf algebras ???(???) and ???(???) respectively. The double cross product Hom-Hopf algebra ???(???) ? ???(???) is constructed via the universal enveloping algebras ???(???) and ???(???). The Hom-Hopf algebra ???(???)o is obtained with duality. The bicross product Hom-Hopf algebra is gained from the pair of Hom-Hopf algebras ???(???)o and ???(???). Hom-Hopf algebra ???(???)o ???(???) is found from the mentioned pair. As the result, the Hom-Hopf algebra is named as Hom-Lie-Hopf algebra.