Zaman skalasında lineer olmayan impalsif sınır değer problemleri

Abstract

Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ele alınan problem tanıtılmıştır. İkinci bölümde, zaman skalası ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, ilk olarak çözümlerin varlığı için gerekli tanımlar ve lemmalar verilmiştir. Sonra impalsif sınır değer problemi, integral denkleme indirgenerek en az bir pozitif çözümün varlığı Krasnosel’skii Sabit Nokta Teoremi yardımıyla, bir veya iki pozitif çözümün varlığı Lan ve Guo tarafından verilen bir lemma yardımıyla, en az iki pozitif çözümünün varlığı Avery-Henderson Sabit Nokta Teoremi yardımıyla ve son olarak da en az üç pozitif çözümünün varlığı Beş Fonksiyonel Sabit Nokta Teoremi yardımıyla ispatlanmıştır.

This thesis consists of three main chapters. In the first chapter, discussed problem is introduced. In the second chapter, some basic definitions and theorems on time scales are given. In the third chapter, firstly definitions and some lemmas for the main results are given. Then, impulsive boundary value problem is reduced to a nonlinear integral equation and we use Krasnosel’skii fixed point theorem to prove the existence of at least one positive solution. And then, we establish some sufficient conditions for the existence of one or two, at least two and at least three positive solutions for impulsive boundary problem by using a lemma given by Lan and Guo, Avery-Henderson fixed point theorem and five functional fixed point theorem, respectively.