Çift seri uzayları ve cesàro ortalaması

Abstract

Bu tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Giriş kısmı olan birinci bölümde, çift diziler ve serilerle ilgili literatürde yer alan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Mursaleen ve Başar’a (2014) ait olan Cesàro dönüşümleri sınırlı, Pringsheim manada yakınsak, Pringsheim manada sıfıra yakınsak, Pringsheim manada yakınsak ve sınırlı, regüler yakınsak, mutlak çift dizilerin ? ? ? ? ? ? uzaylarının özellikleri detaylı incelenmiş ve bu çalışmada yer alan matris karakterizasyonlarıyla ilgili teoremler detaylı incelenmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, birinci mertebeden Cesàro ortalamasını mutlak toplanabilme kavramıyla birleştirmek suretiyle tanımlanan | | (Sarıgöl 2020) mutlak çift seri uzayının uzayı ile norm izomorfik olduğu ve Banach uzayı olduğu gösterilmiştir.

This thesis consists of four main chapters. In the first part, which is the introduction, some studies related to double sequences and series are mentioned. In the second chapter, some basic definitions and theorems that will be used in other chapters are given. In the third chapter, the properties of spaces ? ? ? ? ? ? of double sequences whose Cesàro transforms are bounded, convergent in the Pringsheim’s sense, null in the Pringsheim’s sense, both convergent in the Pringsheim’s sense and bounded, regularly convergent, absolutely summable, respectively, and theorems related to matrix characterizations, which are defined and examined by Mursaleen and Başar (2014), are studied in detail. In the fourth chapter, which is the last chapter, it is shown that the absolutely double series space | | (Sarıgöl 2020) defined by combining the first order Cesàro mean with the concept of absolute summability is norm isomorphic to the space and is Banach space.