Tek Parametreli Üstel Aileden Türetilen Olasılık Dağılımlarının Düzenlilik (Regülarite) Şartlarının İncelenmesi

Abstract

Çeşitli matematiksel işlemlerde ve özellikle Olasılık Teorisinde Olasılık Dağılım'ları ( Bölünme'leri ) sıkça kullanılmaktadır. Olasılık dağılımları ile Tesadüfü (Rassal ) olaylar hakkında bazı yargılara varmak için momentlerin hesaplanmasına ihtiyaç duyulmaktadır. Momentlerin hesabında sonlu toplam, limit, türev ve integral alma işlemleri kullanıldığında, olasılık fonksiyonunun bu işlemleri yapmaya elverişli olması veya Düzenli (Regülarite) olması, yani kullanışlı olması gerekmektedir. Bu gerçeklendiğinde her farklı tesadüfi olay için güvenilir olarak kullanılabilirler. Bir olasılık fonksiyonu kullanışlı olması halinde tarafsız, tam, yeterli ve güvenilir bir istatistik yapılabilir. Aksi halde kullanılan dağılıma güvenilemeyecek ve olaylar hakkında genellemeler yapılamayacaktır. Sadece özel durumlar için kullanılabilme özelliğine sahip olacaktır. Düzenlilik durumuna sahip olmayan olasılık fonksiyonlarının tespit edilmesi çok önemli bir problemdir. O halde bir dağılımın güvenilir olarak kullanılabilmesi için Düzenlilik durumuna sahip olması gerek ve yeter şarttır.