Morrey uzaylarında genelleştirilmiş riesz potansiyelinin Spanne ve Adams tipi sınırlılıkları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu kısımda Morrey uzayları ve genelleştirilmiş Riesz potansiyelinin tarihçesine yer verilmiştir. ˙İkinci bölümde temel tanım, lemma ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Morrey uzaylarının cebirsel ve topolojik yapıları incelenmiştir. Dördüncü bölümde Morrey uzaylarında Riesz potansiyelinin sınırlılığı incelenmiştir. Beşinci bölümde Morrey uzaylarında genelleştirilmiş Riesz potansiyelinin Spanne ve Adams tipi sınırlılıkları incelenmiştir. Teoremlerin ispatları lokal eşitsizlikler yardımıyla yapılmıştır. Bu lokal eşitsizlikler sayesinde kullanmış olduğumuz fonksiyonların monoton özelliğine ihtiyaç duyulmadan yapılmıştır.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In this section, the history of Morrey spaces and the generalized Riesz potential are given. In the second chapter, basic definitions, lemmas and theorems are given. In the third chapter, algebraic and topological structures of Morrey spaces are examined. In the fourth chapter, the boundedness of the Riesz potential in Morrey spaces is examined. In the fifth chapter, the Spanne and Adams type boundedness of the generalized Riesz potential in Morrey spaces are examined. Local inequalities are used in the proof of our theorems. Thanks to these local inequalities, it is done without the need for the monotonous feature of the functions we have used.