Kesirli diferansiyel denklemlerin seri çözümleri

Abstract

Bu tez yedi ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli analizin gelişimine değinilmiş ve literatürde kesirli diferansiyel denklemlere uygulanan yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bazı özel fonksiyonlar verilmiştir. Üçüncü bölümde kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri için kesirli türev ve kesirli integrallere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde rezidual kuvvet serisi metodu tanımlanmıştır ve rezidual kuvvet serisi metodu kesirli kısmi diferansiyel denklemlere ve denklem sistemlerine uygulanmıştır. Beşinci bölümde sınırlı kesirli diferansiyel dönüşüm yöntemi verilmiştir ve kesirli diferansiyel denklemlere uygulanmıştır. Altıncı bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi verilmiş lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlere uygulanmış ve yaklaşık çözümler elde edilmiştir. Aynı zamanda uyumlu kesirli lineer olmayan Lane-Emden diferansiyel denkleminin Adomian polinomları cinsinden seri çözümleri elde edilmiştir. Yedinci bölümde lineer olmayan kesirli diferansiyel denklem için Taylor serisi açılımına uygun seri çözüm yöntemi verilmiştir

This thesis consists of seven main chapters. In the first chapter, the development of fractional analysis is mentioned and information is given about the methods applied to fractional differential equations in the literature. In the second chapter, some special functions are given. In the third chapter, fractional derivative and fractional integrals are given for solutions of fractional differential equations. In the fourth chapter, the residual power series method is defined and the residual power series method is applied to fractional partial differential equations and systems of equations. In the fifth chapter, restricted fractional differential transformation method is given and applied to fractional differential equations. In the sixth chapter, Adomian decomposition method is given, applied to nonlinear fractional differential equations and approximate solutions are obtained. At the same time, serial solutions of the conformable fractional nonlinear Lane-Emden differential equation in terms of Adomian polynomials are obtained. In the seventh chapter, the series solution method suitable for the Taylor series expansion is given for the nonlinear fractional differential equation.