Rekürans bağıntıları yardımıyla şifreleme algoritması

Abstract

İnsanlığın varlığından bu yana bilgi güvenliği oldukça önem taşır. Şifreleme algoritmaları da bilgi güvenliğinin geliştirilmesine yardımcı olmak açısından önemlidir. Günümüzde gelişen teknolojiyle bu güvenliği sağlamak daha da güçleşmiştir. Bu tezde eski çağlardan bu yana kullanılmış olan bazı önemli şifreleme yöntemlerinden ayrıntılı olarak bahsedilmiştir. Bunun yanı sıra Fibonacci Q-matrisi kullanılarak elde edilmiş olan şifreleme algoritması da detaylı olarak incelenmiştir. İncelenen bu algoritmada, karşı tarafa iletilmek istenen mesaj matrisi 2×2 lik alt matrislere bölünerek şifrelenmiştir. Bu tezde ise karşı tarafa iletilen mesaj matrislerini sadece 2×2 lik alt matrislerle sınırlı bırakmayıp n×n tipindeki alt matrislere ayırarak yeni bir şifreleme algoritması oluşturulmuştur. Aynı zamanda incelenmiş olan şifreleme algoritmasından esinlenilerek özel sayı dizilerinden birçok yeni şifreleme algoritması geliştirilmiştir. Bunlardan biri Pell sayıları ile oluşturulan Q-matrisidir. Bu matris yardımıyla yeni bir şifreleme algoritması bulunmuştur. Son olarak rekürans bağıntısı yardımıyla yeni bir Q-matrisi üretilip daha genel bir algoritma tanımlanmıştır. Bu yöntemler örneklerle desteklenmiştir.

Information security is extremely important since the beginning of human existence. Encryption algorithms are also important to help improving information security. Today, with the developing technology, it has become even more difficult to provide this security. In this thesis, some important encryption methods that have been used since ancient times are mentioned in detail. In addition to this, the encryption algorithm obtained using the Fibonacci Q-matrix has also been examined in detail. In this algorithm, the encryption was accomplished by dividing the message matrix to be delivered to the receiving party into 2×2 submatrices. In the new encryption algorithm created in this thesis, this restriction is removed, and the encryption is accomplished by dividing the message matrices to be delivered to the receiving party into n×n submatrices. At the same time, inspired by the encryption algorithm studied, many new encryption algorithms are developed using special sequences of numbers. One of them is the Q-matrix created with Pell numbers. With the help of this matrix, a new encryption algorithm is found. Finally, with the help of recurrence relation, a new Q-matrix is generated, and a more general algorithm is defined. These methods are supported by examples.