Analitik fuzzy düzlem geometride konikler ve uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında amaç; Fuzzy parabol, Fuzzy elips ve Fuzzy hiperbol oluşturmaktır. Daha önce Fuzzy parabol oluşturmak için tartışılan metotlardan uygulanabilirliği en yüksek olan beş aynı Fuzzy noktadan geçen Fuzzy konikler elde edilecektir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde Fuzzy mantığın ortaya çıkış sebebi ve kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. Fuzzy mantıkla ilgili geometride yapılan çalışmaların genel özellikleri, tez ile ilgili ön bilgiler ve sonraki bölümlerde kullanılacak olan tanımlara yer verilmiştir. İkinci bölümde; Fuzzy uzayında Fuzzy parabol elde etmek için bazı yöntemler tartışılmış ve parabolü elde etmek için uygulanabilirliği en yüksek olan metot tespit edilerek geometrik uygulamaları yapılmıştır. Üçüncü bölümde; ikinci bölümde kullanılan metotta gerekli değişiklikler yapılarak Fuzzy elips elde edilmiştir. Kesin elips üzerinde beş aynı Fuzzy nokta alınarak ,bu noktalardan geçen Fuzzy elips oluşturulmuştur. Sonra da bu elipste yer alan bir noktanın üyelik derecesi hesaplanarak bu noktayı kapsayacak Fuzzy elips denklemi yazılacak şekilde uygulamalara yer verilmiş ve Fuzzy elipsin grafiği çizilmiştir. Ayrıca Fuzzy elips oluşturmak için yeni bir algoritma oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde ikinci ve üçüncü bölümde kullanılan metot ile Fuzzy hiperbol için teoremler elde edilmiş ve Fuzzy hiperbolü oluşturulmuştur. Fuzzy hiperbolü elde edilirken uygulanan aşamalar grafik üzerinde resmedilmiş ve Fuzzy hiperbolü ile ilgili uygulamalar yapılarak geometrik yorumlar elde edilmiştir. Bu örneklerde herhangi bir noktanın Fuzzy hiperbolüne olan üyeliği incelenmiş ve bu noktadan geçen Fuzzy hiperbol denklemi elde edilmiş ayrıca Fuzzy hiperbol elde etmek için yeni bir algoritma oluşturulmuştur. Böylece hesaplamalar kısa süre içinde yapılarak Fuzzy hiperbol çizilmiştir. Beşinci bölümde ise tezden çıkarılabilecek sonuçlara yer verilmiştir.

The aim of this thesis is to create Fuzzy parabola, Fuzzy ellipse, and Fuzzy hyperbola. Fuzzy conics that passing through the five same fuzzy points are obtained by using the most applicable method among the discussed methods to create a fuzzy parabola. In the first section, the short history of this subject is presented. Firstly, information is given about the reason for the emergence of Fuzzy logic and its usage areas. Studies in geometry related to Fuzzy logic and the general properties of this studies have been mentioned. Then, the preliminary information about the study and the definitions that will be used in the next chapters are given. In the second section, some methods for obtaining a Fuzzy parabola in the fuzzy space are discussed and the most accurate method to obtain this parabola has been determined, its geometric properties have been examined. Then various geometric applications have given. In the third section, necessary studies have been done to obtain a Fuzzy ellipse. Suitable changes are made in the method which used to obtain a Fuzzy parabola in the previous section and a Fuzzy ellipse has been created. Five same points have been taken on the core ellipse and a Fuzzy ellipse which passing through the points has been created. Then, the membership value of a point in this Fuzzy ellipse has been calculated and the applications have been given to form the equation of the Fuzzy ellipse that cover this point and the graph of the fuzzy ellipse is drawn. In addition, a new algorithm has been created to generate Fuzzy ellipses. In the fourth section, the necessary theorems have been obtained by making changes for the Fuzzy hyperbola in the method used in the second and third sections, and the Fuzzy hyperbola has been created. The steps applied in obtaining the fuzzy hyperbola have been depicted on the graph and geometric comments have been obtained by making applications a Fuzzy hyperbola. In these examples, the value of membership of any point to the Fuzzy hyperbola has been investigated and the fuzzy hyperbola equation which passing through these points have been obtained and a new algorithm has been created to obtain fuzzy hyperbola. So, calculations have been made in a short time and the Fuzzy hyperbola has been drawn. In the fifth section, the result can be derived from the thesis are included.