Einstein Manifoldları üzerindeki mekanik sistemler

Abstract

This study consist of four sections. In the first section, the short history of the subject of the this study is presented. Firstly, Einstein’s life, his studies and general properties of his studies have been mentioned. In addition to, definition of Einstein manifolds and various features have been described and some relationships between Relativity and Einstein manifolds have been explained. Afterwards, some basic geometrical properties for Einstein manifolds have been offered. Besides, several Einstein manifold samples have been given. In the second section, Lagrangian and Hamiltonian mechanical systems have been explained. All mechanical and geometric features that are necessary for an understanding of these mechanical subjects were analyzed separately. In the third section, mentioned in the second part of the Lagrangian and Hamiltonian mechanics based systems, these systems were established on Einstein manifolds theoretically. An example has been given for this established work performed better understanding. In addition, computer software modeling has been made on this example and some drawn graphics have obtained. Some physical interpretations are devoted for this mechanical modelling. In the fourth section, the results obtained from this study is presented.

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, bu çalışmanın konusunun kısa bir tarihçesi sunulmuştur. Öncelikle Einstein’ın hayatı, çalışmaları ve bu çalışmaların genel özellikleri bahsedilmiştir. Ayrıca Einstein manifoldunun tanımı, çeşitli özellikleri ve Relativity ile Einstein manifoldu arasındaki bazı ilişkilerden bahsedilmiştir. Daha sonra Einstein manifoldu için bazı temel geometrik özellikler sunuldu ve birkaç Einstein manifold örnekleri verilmiştir. İkinci bölümde, Lagrange ve Hamilton Sistemleri anlatılmıştır. Bu mekanik kavramların anlaşılabilmesi için gerekli olan tüm mekanik ve geometrik özelliklere ayrı ayrı bakılmıştır. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde sözü edilen Lagrange ve Hamilton mekanik sistemleri baz alınarak; Einstein manifoldu üzerinde bu sistemler teorik olarak kurulmuştur. Kurulan bu teorik yapının daha iyi anlaşılması için bir örnek verilmiştir. Ayrıca bilgisayar programlarıyla bu örnek üzerinde modelleme yapılarak; grafikler çizdirilmiş ve fiziksel yorumlamalara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde çalışmadan elde edilen sonuçlar sunulmuştur.