K. Mertebeden Gauss Fibonacci ve K. Mertebeden Gauss Lucas indirgeme bağıntıları

Abstract

In this thesis; after defining k–order Gaussian Fibonacci and Lucas numbers with boundary conditions, generating functions, Binet formulas, combinatorial representations and sum formulas are given. The matrices have which entries are k–order Gaussian Fibonacci and Lucas numbers are obtained by the Qk–matrix and assistant matrices. Important relations and identities about k–order Gaussian Fibonacci and Lucas numbers are discussed and proved. In the first chapter; the basic definitions and theorems are given. In the second chapter; the definitions and identities are given without proof about Gaussian Fibonacci and Lucas numbers, Gaussian Tribonacci numbers, k–generalized Fibonacci and Lucas numbers and Generalized order– k Fibonacci and Lucas numbers that are studied before. Finally, in the third chapter; k–order Gaussian Fibonacci and Lucas recurrence relations are defined. The important properties and identities of the Fibonacci theory are obtained and proved for the k–order Gaussian Fibonacci and Lucas numbers.

Bu tezde; k. mertebeden Gauss Fibonacci ve k. mertebeden Gauss Lucas sayıları başlangıç değerleriyle birlikte tanımlandıktan sonra üreteç fonksiyonları, Binet formülleri, kombinatorial gösterimleri ve toplam formülleri elde edildi. Qk–matrisi ve yardımcı matrislerle elemanları k. mertebeden Gauss Fibonacci ve Lucas sayıları olan matrisler elde edildi. k. mertebeden Gauss Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilgili önemli ilişki ve özdeşlikler ele alındı ve ispatlandı. Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde Gauss Fibonacci ve Gauss Lucas sayılarının, Gauss Tribonacci ayılarının, k. mertebeden Fibonacci ve Lucas sayılarının ve Genelleştirilmiş k. mertebeden Fibonacci ve Lucas sayılarının tanımları ve önemli özdeşlikleri üzerine daha önce yapılmış çalışmalara yer verildi. Üçüncü bölümde ise; k. mertebeden Gauss Fibonacci ve k. mertebeden Gauss Lucas indirgeme bağıntıları tanımlandı. Fibonacci sayıları teorisinin önemli özellikleri ve özdeşlikleri k. mertebeden Gauss Fibonacci ve Lucas sayıları için elde edilerek ispatlandı.